题目内容

已知函数f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m∈R且m＞0，若函数f（x）的值域为[0，4]，则m的取值范围为
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：去绝对值，f（x）=
x2-4xx≥4
4-x20≤x＜4
，画出该函数的图象，根据图象即可得到m的取值范围．
解答： 解：f（x）=
x2-4x=(x-2)2-4x≥4
-x2+4x=-(x-2)2+40≤x4
，图象如下：
令x2-4x=4，x≥4，解得x=2+2
2
；
∴由图象可知m的取值范围为[2，2+2
2
]．
故答案为：[2，2+2
2
]．
点评：考查含绝对值函数的处理办法，分段函数，以及二次函数图象．
练习册系列答案
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2
x
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．
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a+1
x
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．
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1
2
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π
2
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π
4
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1
10
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．

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