Question

双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  3

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，即x±

3

y=0，
圆心（3，0）到直线的距离d=

3

1+3

=

3

2

，
∴r=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．