Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，直线l的参数方程为

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t为参数），则直线l与曲线C的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C的极坐标化为直角坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程，计算圆心到直线的距离d与半径的大小关系即可判断出．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．
直线l的参数方程为

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t为参数），化为x-

3

y+1=0，
∴圆心C到直线的距离d=

1+1

12+(- 3 )2

=1=r．
则直线l与曲线C的位置关系是相切．
故答案为：相切．

点评：本题考查了把圆的极坐标化为直角坐标方程、直线的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了计算能力，属于基础题．