Question

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E： 有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭
圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为
将点A的坐标代入圆C的方程，得
即，解得
∵   ∴
∴圆C的方程为
（Ⅱ）直线与圆C相切，依题意设直线的方程为，即
若直线与圆C相切，则
∴，解得
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴∴由椭圆的定义知：
∴，即，  ∴
故直线与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为

略