题目内容
已知△ABC内接于圆O（圆心是三边垂直平分线的交点），若
•
=2
•
，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA的值是（ ）
| CO |
| AB |
| BO |
| CA |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题设条件，利用平面向量的数量积公式，得到3r•cos∠OAB+4r•cos∠OAC=18•cos∠A，再由余弦定理能求出cosA的值．
解答：
解：∵
•
=2
•
，
∴（
+
）•
=2（
+
）•
，
∴
•
+
•
=2
•
+2
•
，
∴
•
-2
•
=2
•
-
•
，
∴
•
+2
•
=2
•
+
•
，
∴
•
+2
•
=3
•
，
设圆半径为r，
则r•3•cos∠OAB+2•r•6•cos∠OAC=3•3•6•cos∠A，
3r•cos∠OAB+4r•cos∠OAC=18•cos∠A，①
分别在△OAB，△OAC中使用余弦定理，来表示出cos∠OAB与cos∠OAC，
∵OB2=AO2+AB2-2AO•AB•cos∠OAB，
即：r2 =r2+32-2r•3•cos∠OAB，
∴cos∠OAB=
，
同理：cos∠OAC=
，
把此两式代入①中，解得：cosA=
．
故选：A．
解：∵| CO |
| AB |
| BO |
| CA |
∴（
| CA |
| AO |
| AB |
| BA |
| AO |
| CA |
∴
| CA |
| AB |
| AO |
| AB |
| BA |
| CA |
| AO |
| CA |
∴
| AO |
| AB |
| AO |
| CA |
| AB |
| AC |
| CA |
| AB |
∴
| AO |
| AB |
| AO |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
∴
| AO |
| AB |
| AO |
| AC |
| AB |
| AC |
设圆半径为r，
则r•3•cos∠OAB+2•r•6•cos∠OAC=3•3•6•cos∠A，
3r•cos∠OAB+4r•cos∠OAC=18•cos∠A，①
分别在△OAB，△OAC中使用余弦定理，来表示出cos∠OAB与cos∠OAC，
∵OB2=AO2+AB2-2AO•AB•cos∠OAB，
即：r2 =r2+32-2r•3•cos∠OAB，
∴cos∠OAB=
| 3 |
| 2r |
同理：cos∠OAC=
| 3 |
| r |
把此两式代入①中，解得：cosA=
| 3 |
| 4 |
故选：A．
点评：本题考查平面向量的数量积的应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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|
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| ||
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| ||
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|
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