Question

7．直线l经过点A（3，-1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l的方程为x-y-4=0．

Answer 1

分析 设直线l的方程为y+1=k（x-3），k＞0，根据题意在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，可得$\frac{1}{k}$+3=3k+1，由此求得k的值，可得直线l的方程．

解答 解：∵直线l经过点A（3，-1），设直线l的方程为y+1=k（x-3），k＞0，
则直线和x轴的交点为（$\frac{1}{k}$+3，0），和y轴的交点为（ 0，-3k-1 ），
根据题意可得$\frac{1}{k}$+3=3k+1，即3k²-2k-1=0，求得k=1，或k=-$\frac{1}{3}$（舍去），
故直线l的方程为 y+1=1（x-3），即 x-y-4=0，
故答案为：x-y-4=0．

点评 本题主要考查直线得点斜式方程，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．