Question

我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到y′=f（x）^g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），运用此方法求得函数y=x 

1

x

（x＞0）的极值情况是（　　）

• A、极小值点为e
• B、极大值点为e
• C、极值点不存在
• D、既有极大值点，又有极小值点

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可

解答： 解：由题意知y′=x

1

x

•（ 

-1

x2

•lnx+

1

x

•

1

x

•1）=x

1

x

•

1-lnx

x2

，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e，x＞e，y′＜0所以极大值点为e，
故选：B．

点评：本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．