Question

10．前不久，我市各街头开始出现“高庶葫芦岛”共享单车，满足了市民的出行需要和节能环保的要求，解决了最后一公里的出行难题，市运营中心为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：

（1）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；
（2）从打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出男性打分的中位数和女性打分的平均数．
（2）由茎叶图可知：80分以下的市民共有6人，其中男性4人，记作A，B，C，D，女性2人，记作a，b，利用列举法能求出从打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率．

解答 解：（1）由茎叶图可知，
男性打分的中位数为：$\frac{80+82}{2}$=81分．
女性打分的平均数为：$\frac{77+78+80+83+85+88+89+92+97+99}{10}$=86.8分．
（2）由茎叶图可知：80分以下的市民共有6人，其中男性4人，记作A，B，C，D，女性2人，记作a，b，
从6人中抽取3人所构成的基本事件空间为：
{ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，
共20个基本事件，
其中“有女性被抽中“包含的基本事件有：
{ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，
共16个基本事件，
所以从打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率为p=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到茎叶图、古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想、集合思想，是基础题．