Question

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n+3≤a_n+3，a_n+2≥a_n+2，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据递推关系得到a_n+6=a_n+6，从而得到等式成立的条件，构造等差数列即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+3≤a_n+3，
∴a_n+6≤a_n+3+3≤a_n+6，
∵a_n+2≥a_n+2，
∴a_n+6≥a_n+4+2≥a_n+2+4≥a_n+6，
∴a_n+6=a_n+6，当且仅当同时取等号才成立，
即a_n+3=a_n+3，a_n+2=a_n+2，
则a_n+3-a_n+2=1，则从第四项起数列{a_n}是等差数列，公差d=1，
∵a₁=1，∴a₃=a₁+2=3，
则当n≥3时，a_n=a₃+（n-3）d=3+n-3=n，
则a₂₀₁₄=2014，
故选：D

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据不等式的传递性得到a_n+6=a_n+6是解决本题的关键．综合性 较强，难度较大．