Question

6．已知集合A={x|x²+x+p=0}．
（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知△=1-4p＜0，从而解得；
（Ⅱ）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{1-4p≥0}\\{p＞0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：（Ⅰ）∵A=∅，
∴△=1-4p＜0，
即p＞$\frac{1}{4}$，
故实数p的取值范围为（$\frac{1}{4}$，+∞）；
（Ⅱ）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{1-4p≥0}\\{p＞0}\end{array}\right.$，
解得，0＜p≤$\frac{1}{4}$，
故实数p的取值范围是（0，$\frac{1}{4}$]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应用．