题目内容

16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：①②⑤．
①P（B）=$\frac{9}{22}$；②P（B|A1）=$\frac{5}{11}$；③事件B与事件A1相互独立；④P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；⑤事件A1，A2和A3两两互斥．

分析 利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解．

解答 解：∵甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，
∴事件A1，A2，A3不会同时出现，∴事件A1，A2，A3是两两互斥事件，
P（A1）=$\frac{5}{10}$，P（A2）=$\frac{2}{10}$，P（A3）=$\frac{3}{10}$，
P（B|A1）=$\frac{P（B{A}_{1}）}{P（{A}_{1}）}$=$\frac{5}{11}$，P（B|A2）=$\frac{4}{11}$，P（B|A3）=$\frac{4}{11}$，
∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=$\frac{9}{22}$，
故①正确，②正确，④错误，⑤正确；
事件B发生与否受到事件A1的影响，∴事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．
故答案为：①②⑤．

点评 解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．中档题，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．

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