Question

1．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为2π
• B． f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• C． 函数f（x）在区间上（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）是增函数
• D． 由函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可得到函数f（x）的图象

Answer 1

分析 A．根据三角函数的周期公式进行计算．
B．根据三角函数的对称性进行判断．
C．根据三角函数的单调性进行判断．
D．根据三角函数的图象关系进行判断．

解答 解：A．f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故A错误，
B．当x=$\frac{π}{2}$时，f（$\frac{π}{2}$）=3sin（2×$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$）=3sin（π-$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$不对称，故B错误，
C．当-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{5π}{12}$时，-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$，则y=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增函数，故C正确，
D．函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到y=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．