题目内容
13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-7≥0}\\{5x-4y≤0}\\{y≤10}\end{array}\right.$，则$\frac{y+x}{x}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{30}{17}$ | C． | $\frac{47}{17}$ | D． | 2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：$\frac{y+x}{x}$=$\frac{y}{x}$+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，
由图象知AO的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=10}\\{3x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{17}{3}$，y=10，即A（$\frac{17}{3}$，10），
故$\frac{y+x}{x}$=$\frac{y}{x}$+1=$\frac{30}{17}$+1=$\frac{47}{17}$，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
4．已知抛物线x2=4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | 4 | C． | 5 | D． | $\sqrt{15}$ |
8．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m-2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{3}{2}$π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{4}$ | B． | x=$\frac{π}{2}$ | C． | x=$\frac{3}{4}$π | D． | x=π |
2．“x＞0，y＞0”是“$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}≥2$”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |