题目内容
从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（ ）
| A、2640 | B、462 |
| C、328 | D、236 |
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数
或5个奇数；分别求出三种情况下的取法情况数，相加可得答案．
或5个奇数；分别求出三种情况下的取法情况数，相加可得答案．
解答：
解：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组，偶数有5个数，奇数有6个数．
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个奇数、或3个奇数、或5个奇数．
若有1个奇数时，有C61•C54=30种取法，
若有3个奇数时，有C63•C52=200种取法，
若有5个奇数，有C65=6种结果，
故符合题意的取法共30+200+6=236种取法；
故选：D．
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个奇数、或3个奇数、或5个奇数．
若有1个奇数时，有C61•C54=30种取法，
若有3个奇数时，有C63•C52=200种取法，
若有5个奇数，有C65=6种结果，
故符合题意的取法共30+200+6=236种取法；
故选：D．
点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出5个数字可以相加得到奇数的情况，注意先分组，再表示出结果数，最后乘法计数原理进行计算，属于中档题．
练习册系列答案
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|
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