Question

已知x，y满足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，且z=2x+y，则z的值域是（　　）

• A、[-5，1]
• B、（1，3）
• C、[-5，3]
• D、（-5，3）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的值域．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

y=-1 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）
将B（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2-1=3．即z=2x+y的最大值为3．
当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

y=-1 x-y+1=0

，解得

y=-1 x=-2

，即A（-2，-1），则z=2x+y=-4-1=-5，
故-5≤x≤3，
即z的值域是[-5，3]
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．