Question

11．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD中心，则A₁O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 说明A₁O与平面ABCD所成角，然后通过求解三角形求出A₁O与平面ADD₁A₁所成的角的正切值．

解答 解：
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
连结AC，A1O在底面ABCD的射影为：AO，
则A₁O与平面ABCD所成角为：∠A₁OA，
可得AO=$\sqrt{2}$，
tan∠A₁OA=$\frac{{A}_{1}A}{AO}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查线面角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，也可以利用向量法求解．