Question

7．二面角α-1-β，γ-a-δ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面δ，且两二面角大小分别为θ₁和θ₂，则θ₁和θ₂的关系为不确定．

Answer 1

分析 只要直线a⊥平面α，且平面β⊥平面δ，过直线a任作一个平面γ均适合条件，由此能判断θ₁和θ₂的关系．

解答 解：二面角α-1-β，γ-a-δ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面δ，且两二面角大小分别为θ₁和θ₂，
只要直线a⊥平面α，且平面β⊥平面δ，
过直线a任作一个平面γ均适合条件，
由于二面角γ-a-δ的大小可以随意改变，
∴满足题设条件的两个二面角的平面角的大小关系不确定，
∴θ₁和θ₂的关系为不确定．
故答案为：不确定．

点评 平面几何中的命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，这个命题不能直接类比到立体几何中．