题目内容
2．以下关于二面角的命题中，正确的有①④．①若一个平面与二面角的棱垂直，则该平面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角；
②二面角α-l-β的大小为θ1，m，n为直线且m⊥α，n⊥β，m与n所成的角为θ2，则θ1+θ2=π；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或者互补；
④三棱锥侧面与侧面所成的二面角都相等且底面是正三角形，则该三棱锥一定是正三棱锥．
分析 利用二面角的平面角的定义、线面面面垂直的判定定理与性质定理即可判断出正误．
解答 解：①若一个平面与二面角的棱垂直，则该平面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角，正确；
②二面角α-l-β的大小为为θ1，m，n为直线且m⊥α，n⊥β，m与n所成的角为θ2，则θ1+θ2=π，或θ1=θ2，因此不正确；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角不确定，因此不正确；
④三棱锥侧面与侧面所成的二面角都相等且底面是正三角形，可以得到三个侧面都为等腰三角形，可得顶点在底面的射影是底面等边三角形的中心，因此该三棱锥一定是正三棱锥，正确．
综上可得正确是：①④．
故答案为：①④．
点评 本题考查了空间位置关系与二面角、线面面面垂直的判定性质定理、平面的法向量的应用，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为网民是否为该媒体会员与性别有关？下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |