Question

17．设A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+3x+2b=0}，A∩B={2}，C={2，-3}．
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求（A∪B）∩C．

Answer 1

分析 （1）根据A与B的交集得到2为A与B中方程的解，将x=2分别代入求出a与b的值，进而确定出A与B；
（2）求出A与B的并集，找出并集与C的交集即可．

解答 解：（1）∵A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+3x+2b=0}，且A∩B={2}，
∴将x=2代入A中方程得：4+2a+12=0，即a=-8，
把a=-8代入得：A中方程为x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，即A={2，6}，
把x=2代入B中方程得：4+6+2b=0，即b=-5，
把b=-5代入得：B中方程为x²+3x-10=0，
解得：x=2或x=-5，即B={-5，2}；
（2）∵A={2，6}，B={-5，2}，C={2，-3}，
∴A∪B={-5，2，6}，
则（A∪B）∩C={2}．

点评 此题考查了交、并的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．