题目内容

从1，2，3，…，20这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有（　　）
A、10B、16C、20D、22
考点：计数原理的应用
专题：应用题,排列组合
分析：分类讨论，即可求出不同等比数列的个数．
解答： 解：分类讨论：公比是3或
1
3
的等比数列有4个，即1，3，9；2，6，18；9，3，1；18，6，2；
公比是2或
1
2
的等比数列有10个，即1，2，4；2，4，8；3，6，12；4，8，16；5，10，20；20，10，5；16，8，4；12，6，3；8，4，2；4，2，1；
公比是4或
1
4
的等比数列有2个，即1，4，16；16，4，1．
共有等比数列16个．
故选：B．
点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键在能够正确的利用分类计数原理和转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右两个顶点分别是A1，A2，左右两个焦点分别是F1，F2，P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，则下列命题中真命题为
 
．
①||PA1|-|PA2||=2a；
②直线PA1，PA2的斜率之积等于定值
b2
a2
；
③使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个；
④若
PA1
•
PA2
=b2，则
PF1
•
PF2
=0；
⑤由P点向两条渐近线分别作垂线，垂足为M，N，则△PMN的面积为定值．
数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么称数列{an}为周期数列，T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=m（m≤1，m≠0），则当数列{xn}的周期为3时，它的前2014项的和S2014=
 
．
已知函数f（x）=x2-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，集合N={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则集合M∩N的元素构成的图形的面积是
 
．
已知和式S=
12+22+32+…+n2
n3
，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）
A、
∫
1
0
1
x
dx
B、
∫
1
0
x2dx
C、
∫
1
0
（
1
x
）2dx
D、
∫
1
0
（
x
n
）2dx
以椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（　　）
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、
x2
2
-y2=1
已知函数f（x）=x3-ax在区间〔1，+∞〕内是单调函数，则a的最大值是（　　）
A、3B、2C、2D、0
点F是双曲线y2-
x2
3
=1的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）
已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），则向量
a
-
b
+4
c
的坐标为（　　）
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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