题目内容
在平面直角坐标系xOy中，双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，并且两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A，B两点，则△AOB的面积为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的离心率，可得双曲线的渐近线，与抛物线的准线方程联立，求出A，B的坐标，即可求出三角形的面积．
解答：
解：y2=4x的准线方程为l：x=-1，
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，
∴两条渐近线分别为：y=±2x
∴A（-1，-2），B（-1，2），
∴△AOB的面积为
•4•1=2
故选：B
解：y2=4x的准线方程为l：x=-1，双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
∴两条渐近线分别为：y=±2x
∴A（-1，-2），B（-1，2），
∴△AOB的面积为
| 1 |
| 2 |
故选：B
点评：本题考查双曲线的离心率、三角形面积的计算，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．
练习册系列答案
相关题目
已知和式S=
，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（ ）
| 12+22+32+…+n2 |
| n3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2）a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）
| A、a2014=-1，S2014=2 |
| B、a2014=-3，S2014=5 |
| C、a2014=-3，S2014=2 |
| D、a2014=-1，S2014=5 |
已知向量
=（3，5，-1），
=（2，2，3），
=（1，-1，2），则向量
-
+4
的坐标为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、（5，-1，4） |
| B、（5，1，-4） |
| C、（-5，1，4） |
| D、（-5，-1，4） |
直线x=2与双曲线C：x2-4y2=8的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上的任意一点，若
=a
+b
（a，b∈R，O为坐标原点），则a+b的取值范围是（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| A、（-∞，-1]∪[1，+∞） | ||||||||
B、（-∞，-
| ||||||||
C、（-∞，-
| ||||||||
D、（-∞，-
|