Question

求y=

x

1+x2

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=

x

1+x2

可化为yx²-x+y=0，讨论x=0时，y=0，y≠0时，关于x的一元二次方程yx²-x+y=0有实数根；应用判别式△≥0，可求出y的值域．

解答： 解：∵函数y=

x

1+x2

（其中x∈R），
∴y（1+x²）=x，
即yx²-x+y=0；
当x=0时，y=0；
y≠0时，关于x的一元二次方程yx²-x+y=0有实数根；
∴判别式（-1）²-4y•y≥0，
解得：-

1

2

≤y≤

1

2

且y≠0；
综上，函数y的值域是[-

1

2

，

1

2

]．

点评：本题考查了求函数的值域问题，解题时根据函数解析式的特点，应用判别式法，容易求出值域．