题目内容

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先确定函数f（x）在区间[
π
8
，
π
6
]上f′（x）＜0，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．
解答： 解：∵对区间[
π
8
，
π
6
]上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0成立，
∴函数f（x）在区间[
π
8
，
π
6
]上f′（x）≤0，
∵f（x）=ax-cos2x，
∴f′（x）=a-2cosx（-sinx）=a+sin2x，
∴a+sin2x≤0即a≤-sin2x恒成立，
又∵x∈[
π
8
，
π
6
]，-sin2x∈[-
3
2
，-
2
2
]
∴a≤-
3
2

故答案为：a≤-
3
2
点评：本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
求y=
x
1+x2
的值域．
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．
双曲线x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b=
 
；此双曲线的离心率为
 
．
曲线f（x）=
ex
x-1
在x=0处的切线方程为
 
．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线的参数方程为
x=
3
t
y=t
（t为参数），则圆心到直线的距离是
 
．
给出下列命题（其中a、b、c为不相重合的直线，α为平面）
①若b∥a，c∥a，则b∥c；            
②若b⊥a，c⊥a，则b∥c；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．写出所有正确命题的序号
 
．
有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（
π
3
-2x）的一个增区间是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函数f（x）=sin（?x+φ）为奇函数的充要条件是φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数f（x）=cos2x-sin2x，当x∈[
π
2
，π]时，f（x）的零点为（
5π
8
，0）；
⑤y=cos|x+
π
3
|最小正周期为π；
其中正确的命题是
 
．（填上正确命题的序号）
已知M（x，y）是区域
x-y+3≤0
x+y-1≤0
x≤2
内的任意一点，则z=2x-y的最大值为（　　）
A、-1B、0C、4D、5

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