题目内容

7.将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数,这样的装法种数是(  )
A.9B.12C.15D.18

分析 根据题意,要求符合题意的放法,分两步,①先在编号为2、3的三个盒子中分别放入1、2个小球,编号为1的盒子里不放;②再将剩下的7个小球放入3个盒子里,每个盒子里至少一个;进而使用隔板法分析可得答案.

解答 解:根据题意,先在编号为2、3的三个盒子中分别放入1、2个小球,编号为1的盒子里不放;
再将剩下的7个小球放入3个盒子里,每个盒子里至少一个,
分析可得,7个小球排好,有6个空位,在6个空位中任选2个,插入挡板,共C62=15种放法,
即可得符合题目要求的放法共15种,
故选:C.

点评 本题考查组合的运用,是一道典型的题目,注意解题的特殊方法.

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