Question

19．光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程．

Answer 1

分析 根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且k_AB=k_CD，即可求出AB方程，CD方程，求出点B，C坐标，可得直线BC的方程．

解答 解：如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且k_AB=k_CD，
∴k_AB=k_CD=$\frac{4+6}{-3-1}$=-$\frac{5}{2}$．
∴AB方程为y-4=-$\frac{5}{2}$（x+3）．
令y=0，得x=-$\frac{7}{5}$，
∴B（$-\frac{7}{5}$，0）
CD方程为y-6=-$\frac{5}{2}$（x+1）．
令x=0，得y=$\frac{7}{2}$，
∴C（0，$\frac{7}{2}$）
∴BC的方程为$\frac{x}{-\frac{7}{5}}$+$\frac{y}{\frac{7}{2}}$=1，
故得BC的一般方程为：5x-2y+7=0．

点评 本题考查了直线关于点对称的直线方程的求法，考查了斜率公式的运用，是基础题．