Question

极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：ρ+4cosθ=0的圆心位置后顺时针方向旋转60°后直线方向到达圆周ρ+4cosθ=0上，此时P点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：极坐标刻画点的位置

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将圆的极坐标化为直角坐标方程，然后，结合给定的条件，写出相应的直线方程，然后，利用点的极坐标形式写出即可．

解答：解：根据圆：ρ+4cosθ=0得
x²+4x+y²=0，
圆心为（-2，0），
过点（-2，0）的且倾斜角为120•的直线方程为：
y=-

3

（x+2），
代入圆的方程，得
x=-1或x=-3，
根据题意，得
x=-1，此时，y=-

3

，
此时，点对应的极坐标为（2，

4π

3

）．
故答案为：（2，

4π

3

）．

点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、点的极坐标的写法等知识，属于中档题．