题目内容
A、B是抛物线y2=4x上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则直线AB一定经过定点（ ）
| A、（1，0） |
| B、（2，0） |
| C、（3，0） |
| D、（4，0） |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设出A，B的坐标，利用OA⊥OB得出斜率相乘为-1，求得mn，进而利用A，B坐标表示出直线AB的方程，推断出直线过的定点．
解答：由于点A、B在抛物线y2=4x上，
设A（m2，4m），B（n2，4n），（m≠n，m≠0，n≠0）
由于OA⊥OB
则
•
=-1整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得直线方程为
y-4m=
（x-m2）
整理得x-（m+n）y-4=0
显然，此直线经过定点（4，0）
故选D．
设A（m2，4m），B（n2，4n），（m≠n，m≠0，n≠0）
由于OA⊥OB
则
| 4n |
| 4n2 |
| 4m |
| 4m2 |
根据A、B两点坐标得直线方程为
y-4m=
| 4n-4m |
| n2-m2 |
整理得x-（m+n）y-4=0
显然，此直线经过定点（4，0）
故选D．
点评：本题主要考查了抛物线与直线的位置关系．考查了学生分析问题和推理能力．
练习册系列答案
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已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2=8x的焦点，经过点M（1，-2）的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为（ ）
| A、x+2y+3=0 |
| B、x-2y-5=0 |
| C、2x+y=0 |
| D、2x-y-5=0 |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
-
=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）
| A、x2+y-1=0 | ||
B、|x|-
| ||
| C、x2+y2-x-|x|-1=0 | ||
| D、3x2-xy+1=0 |
设f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，l]时，f（x）=x
，则f(
)，f(
)，f(
)由小到大的排列顺序是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 11 |
| 10 |
| 13 |
| 8 |
A、f(
| ||||||
B、f(
| ||||||
C、f(
| ||||||
D、f(
|