Question

12．下列函数中最值是$\frac{1}{2}$，周期是6π的三角函数的解析式是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 求出函数的最值与周期判断选项即可．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）的最大值为：$\frac{1}{2}$，周期是6π．所以A正确；
y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）的最大值为：$\frac{1}{2}$，周期是$\frac{2π}{3}$．所以B不正确；
y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）的最大值为2，最小值为-2，所以C不正确；
y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）的周期是2π，所以D不正确；
故选：A．

点评 本题考查三角函数的周期与函数的最值的求法，是基础题．