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（09年长沙一中一模理）（13分）长沙市年嘉湖隧道的开通，既缓解了车站北路与营盘东路之间的交通压力，也缩短了交通时间，但为了交通安全，市交通部门对隧道内行驶的车辆作如下规定：①最高时速不超过60公里/小时；②行使车辆之间的车距d是车速v（公里/小时）的平方与车身长s（米）的积成正比，比例系数为k(k>0);③按②的要求行驶，若车距小于车身长的一半时,则规定车距为。

现假定车辆的车身长约为s米，当车速为50km/小时时，车距恰好为该车的车身长。

（Ⅰ）试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）；

（Ⅱ）问应按怎样的车速，才能使车流量Q =最大．

解析：（Ⅰ）依题意可得d = kv2s．

当v = 50时，d = s，解得k =，∴d =v2s．  ……3分

当d =时，解得v = 25．                      ……4分

所以d关于v的函数关系式是：d =…… 6分

（Ⅱ）

当0＜v≤25，取v =25时，Q的最大值为；   ……8分

当25＜v≤60时，Q =．

当且仅当v = 50时取等号．                      ……11分

又∵                           ……12分

∴按50km/小时的速度行驶，车流量大．           ……13分

练习册系列答案
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