题目内容

已知函数f（x）=
6
2x+2
-1的定义域是[a，b]，值域是[0，1]，则有（a，b）多少个，为什么？
考点：函数的定义域及其求法,函数的值域
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求f′（x），判断f′（x）的符号从而判断函数f（x）的单调性，根据单调性即可判断[a，b]的个数．
解答： 解：f′（x）=-
2xln2
(2x+2)2
＜0；
∴f（x）是单调函数，∴[a，b]只有一个．
点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，已知值域，单调函数对应的定义域只有一个．
练习册系列答案
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（1）{x|x＞2}的区间形式为
 
           
（2）{x|x≤-5}的区间形式为
 

（3）{x|x＜0或x＞6}区间形式为
 
．
已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（　　）
A、A⊆B
B、A∩B=A
C、B∩（∁zA）=Φ
D、A∪B=B
已知函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
已知双曲线C与
x2
12
-
y2
8
=1有相同渐近线，且与x轴一个交点为（
3
，0）．
（1）求双曲线C方程；
（2）斜率为2的直线l被该双曲线截得弦长4，求直线L在y轴上的截距．
已知下列给出的四个结论：
①命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0 无实数根，则m≤0”；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充要条件；
④设φ∈R，则“φ=
π
2
”是“f（x）=sin（x+φ）为偶函数”的充分而不必要条件；
则其中正确命题的序号为
 
（写出所有正确命题的序号）．
设{an}满足：a1=2，an+1=Sn+n，n∈N*，则数列{an}的通项公式为
 
．
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数．
已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
1
2
）x-1}，则A∩B等于（　　）
A、{x|
1
2
＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＞1}

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