Question

已知函数f（x）=2^x
（1）写出函数f（x）的反函数g（x）及定义域；
（2）借助计算器用二分法求g（x）=4-x的近似解（精确度0.1）

Answer 1

考点：反函数,二分法求方程的近似解

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用指数式和对数式的互化，即可得到反函数，并由对数函数的定义域即可得到所求的定义域；
（2）令h（x）=log₂x-4+x，由于h（2）＜0，h（3）＞0，则h（x）=0的解在（2，3），则分别取4次的中点，计算函数值，由零点存在定理，即可判断零点的近似解．

解答： 解：（1）函数y=f（x）=2^x，即有x=log₂y，
则函数f（x）的反函数g（x）=log₂x，定义域为（0，+∞）；
（2）g（x）=4-x即log₂x=4-x，
令h（x）=log₂x-4+x，由于h（2）＜0，h（3）＞0，
则h（x）=0的解在（2，3），则取x₁=2.5，h（2.5）＜0，
则解在（2.5，3）上，则取x₂=2.75，h（2.75）＞0，
则解在（2.5，2.75）上，则取x₃=2.625，h（2.625）＞0，
则解在（2.5，2.625）上，则取x₄=2.5625，h（2.5625）＜0，
则解在（2.5625，2.625）之间，
故近似解为2.6．

点评：本题主要考查函数的反函数和用二分法求方程的近似解的方法和步骤，属于基础题．