题目内容
15．$f（x）=2\sqrt{3}sinx-2cosx$，则f（x）的最大值为4．分析 利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求解即可．
解答 解：$f（x）=2\sqrt{3}sinx-2cosx$=4（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα）=4sin（x-$\frac{π}{6}$）≤4，
所以函数的最大值为：4．
故答案为：4．
点评 本题考查三角函数的最值，辅助角个数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
定义：如果两个椭圆的离心率相等，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴长之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设m，n∈N*，试判断椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它们的相似比；若不能，请说明理由．
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（ ）
| A． | 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减 | B． | 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增 | ||
| C． | 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减 | D． | 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增 |
3．下列结论①（sinx）′=-cosx；②$（\frac{1}{x}）'=\frac{1}{x^2}$；③$（{log_3}x）'=\frac{1}{3lnx}$；④$（{x^2}）'=\frac{1}{x}$．其中正确的有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
10．已知f（x）=lg（x-1），则f（x+3）=（ ）
| A． | lg（x+1） | B． | lg（x+2） | C． | lg（x+3） | D． | lg（x+4） |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示
7．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（ ）
| A． | ab的最大值为$\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{ab}$的最小值为8 | ||
| C． | a2+ab+b2的最小值为$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．