Question

17．若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{πx}{2}$，函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数是（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x），得函数f（x）的周期是2，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x），得函数f（x）的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得 f（x）=g（x），
分别作出函数f（x），g（x）在区间[-5，5]上的图象如图：
由图象知两个函数在区间[-5，5]内的交点个数为8个，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数是8个，
故选：A

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点个数，结合数形结合是解决本题的关键．