题目内容

17．已知f（x）是奇函数，若x＞0时，f（x）=sinx+cosx，则x＜0时，f（x）=sinx-cosx．

分析 设x＜0，可得-x＞0．由于x＞0时，f（x）=sinx+cosx．可得f（-x）=-sinx+cosx．利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）=-f（-x），即可得出．

解答 解：设x＜0，则-x＞0．
∵x＞0时，f（x）=sinx+cosx．
∴f（-x）=-sinx+cosx．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=sinx-cosx，
故答案为：sinx-cosx．

点评 本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．
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