已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角.tanβ=-3.且β为钝角.则α+β的值为( )A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角，tanβ=-3，且β为钝角，则α+β的值为（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{3π}{4}$

分析求出α的正切函数值，利用两角和的正切函数化简求解即可．

解答解：$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角，可得cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{1}{2}$；
又tanβ=-3，且β为钝角，故α+β∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$）．
tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{1-\frac{1}{2}×（-3）}$=-1．
α+β的值为：$\frac{3π}{4}$．
故选：D．

点评本题考查两角和的正切函数，考查计算能力．

练习册系列答案

9．设sinθ+cosθ=k．
（1）若θ是锐角，证明k＞1；
（2）若k=$\frac{1}{5}$，且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；
（3）若k=1，求sin⁴θ+cos⁴θ的值．

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（　　）

	A．	在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减		B．	在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
	C．	在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减		D．	在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增

13．

为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm²，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．

3．下列结论①（sinx）′=-cosx；②$（\frac{1}{x}）'=\frac{1}{x^2}$；③$（{log_3}x）'=\frac{1}{3lnx}$；④$（{x^2}）'=\frac{1}{x}$．其中正确的有（　　）

10．已知f（x）=lg（x-1），则f（x+3）=（　　）

7．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（　　）

	A．	ab的最大值为$\frac{1}{8}$		B．	$\frac{1}{ab}$的最小值为8
	C．	a²+ab+b²的最小值为$\frac{1}{4}$		D．	$\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4

8．已知函数f（x）=ax³+x+1的图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，11），则 a=（　　）

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