Question

与

a

=（4，5）垂直的向量是（　　）

• A、（-5k，4k）
• B、（-10，2）
• C、（

  5

  k

  ，-

  4

  k

  ）
• D、（5k，-4k）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由于零向量的方向是任意的，故它与非零向量无法确定位置关系，对于选项A，D，虽然满足向量垂直的条件，k可以为0，故A，D不正确，选项B不满足垂直的条件，选项C满足垂直的条件，且为非零向量．

解答： 解：由于零向量的方向是任意的，故它与非零向量无法确定位置关系，
对于选项A，D，虽然满足向量垂直的条件，即4×（-5k）+5×4k=0，4×5k+5×（-4k）=0，
但k可以为0，故A，D不正确，
对于选项B，由于4×（-10）+5×2≠0，故不垂直；
对于选项C，4×

5

k

+5×（-

4

k

）=0，且为非零向量，故垂直，即C正确．
故选C．

点评：本题考查两个非零向量垂直的条件，即它们的数量积为0，注意零向量没有方向，无法确定与非零向量垂直，本题是基础题．