题目内容
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是 ．
| 5π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：运用辅助角公式可得f（x）=
sin（x+θ）（θ为辅助角），代入x=
，得到方程解得a，再由两角和的余弦公式，即可得到初相．
| a2+1 |
| 5π |
| 3 |
解答：
解：函数f（x）=sinx+acosx=
sin（x+θ）（θ为辅助角），
则sin
+acos
=±
，
化简可得3a2+2
a+1=0，
解得a=-
，
即有函数g（x）=asinx+cosx=-
sinx+cosx
=
（
cosx-
sinx）=
cos（x+
），
则函数g（x）的初相为
．
故答案为：
．
| a2+1 |
则sin
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| a2+1 |
化简可得3a2+2
| 3 |
解得a=-
| ||
| 3 |
即有函数g（x）=asinx+cosx=-
| ||
| 3 |
=
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
则函数g（x）的初相为
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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已知α为第一象限角，
sinα=cosα，则tan
为（ ）
| 3 |
| α |
| 2 |
A、2+
| ||
B、2-
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁UA=（ ）
| A、{0} |
| B、{1，2} |
| C、{0，2} |
| D、{0，1，2} |