Question

已知α为第一象限角，

3

sinα=cosα，则tan

α

2

为（　　）

• A、2+

  3

• B、2-

  3

• C、-

  3

  ±2
• D、

  3

  ±2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：由α为第一象限角，确定出

α

2

的范围，进而确定出tan

α

2

大于0，已知等式整理求出tanα的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出tan

α

2

的值即可．

解答： 解：∵α为第一象限角，
∴2kπ≤α≤2kπ+

π

2

，k∈Z，即kπ≤

α

2

≤kπ+

π

4

，k∈Z，
∴tan

α

2

＞0，
已知等式

3

sinα=cosα，整理得：tanα=

3

3

，
∴

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

3

3

，即tan²

α

2

+2

3

tan

α

2

-1=0，
解得：tan

α

2

=2-

3

，
故选：B．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．