Question

靖国神社是日本军国主义的象征．中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义．2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评．某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的550个普通民众展开民意调查．某城市调查体统计结果如下表：

性别 中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬	男	女
需要	50	250
不需要	100	150

（Ⅰ）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；
（Ⅱ）能否有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？
（Ⅲ）从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为X，求X的分布列．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬的人数除以总人数，即可得出所占比例；
（Ⅱ）利用数据求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）确定6人中男性有1人，女性有5人，随机变量X的所有可能取值为1，2，求出相应的概率，即可求X的分布列．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知道：

50+250

550

=

6

11

≈54.5%
则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为54.5%．…（4分）
（Ⅱ）提出假设H₀：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关．
由数表知：K2=

550(50×150-100×250)2

150×400×300×250

=

11×35×7

72

≈37.4305＞10.828
则有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…．（7分）
（Ⅲ）设抽取的6人中男性有n人，女性有6-n人，则

n

50

=

6

300

得n=1，
所以6人中男性有1人，女性有5人．…（8分）
则随机变量X的所有可能取值为1，2…（9分）
P(X=1)=

C 1 5 C 1 1

C 2 6

=

5

15

=

1

3

…（10分）
P(X=2)=

C 2 5

C 2 6

=

10

15

=

2

3

…（11分）
则随机变量X的分布列如下表：

X	1	2
p	1 3	2 3

…（12分）

点评：本题考查独立性检验知识，考查分布列，考查学生的计算能力，属于中档题．