题目内容
已知实数x，y满足
，则z=2x-y的最大值是 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最大值．
解答：
解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由
，解得
，即B（5，3）．
将B的坐标代入z=2x-y，得z=10-3=7，
即目标函数z=2x-y的最大值为7．
故答案为：7
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由
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将B的坐标代入z=2x-y，得z=10-3=7，
即目标函数z=2x-y的最大值为7．
故答案为：7
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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