Question

对于函数f（x）=

1

x

-x+t（t∈R），给出下列判断
①当t=0时，函数f（x）为奇函数；
②函数f（x）的图象关于点（0，t）对称；
③当t=1，x∈[1，+∞）时，函数f（x）的最小值为1．
其中正确的判断是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可判断①；
运用f（a+x）+f（a-x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断②；
运用导数判断函数f（x）的单调性，再由单调性即可得到最值，即可判断③．

解答： 解：对于①，当t=0时，函数f（x）=

1

x

-x+t=

1

x

-x，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，
f（-x）=-

1

x

+x=-f（x），则f（x）为奇函数，则①对；
对于②，由于f（-x）+f（x）=-

1

x

+x+t+

1

x

-x+t=2t，则函数f（x）的图象关于点（0，t）对称，则②对；
对于③，当t=1时，f（x）=

1

x

-x+1，f′（x）=-

1

x2

-1＜0，则f（x）在[1，+∞）递减，
则f（1）为最大值，且为1．则③错．
综上可得，正确的有①②．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．