Question

13．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

• A． f（x）=lg$\frac{x-1}{x+1}$
• B． f（x）=e^x
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$
• D． f（x）=e^x-e^-x

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答 解：∵A：f（x）=lg$\frac{x-1}{x+1}$的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
B：f（x）=e^x，不是奇函数，故不满足条件①
又∵C：f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
而D：f（x）=e^x-e^-x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，符合输出的条件．
故选：D．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础题．