Question

已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，c∈R），若f（0）=-2，f（

π

2

）=1，则f（-

π

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（0）=-2求得c的值，再由f（

π

2

）=1求得asin

π

2

+b

π

2

=3．则f（-

π

2

）可求．

解答： 解：∵f（x）=asinx+bx+c，且f（0）=-2，
∴c=-2．
又f（

π

2

）=1，
∴asin

π

2

+b•

π

2

-2=1，即asin

π

2

+b

π

2

=3．
∴f（-

π

2

）=asin(-

π

2

)-b•

π

2

-2=-(asin

π

2

+b•

π

2

)-2=-3-2=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，关键在于转化，是基础题．