题目内容

定积分
∫
2
-2
（xcosx+
4-x2
）dx=
 
．
考点：微积分基本定理
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：分步积分，即可得出结论．
解答： 解：
∫
2
-2
（xcosx+
4-x2
）dx=
∫
2
-2
（xcosx）dx+
∫
2
-2
4-x2
dx=（xsinx+cosx）
|
2
-2
+
1
2
π×4
=0+2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查微积分基本定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设
a
是已知的平面向量，向量
a
，
b
，
c
在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④若|
a
|=2，存在单位向量
b
、
c
和正实数λ，μ，使
a
=λ
b
+μ
c
，则3λ+3μ≥6
其中真命题是
 
．
若复数z满足|
 
z
1
 
2
i
|=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|
 
．
已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，c∈R），若f（0）=-2，f（
π
2
）=1，则f（-
π
2
）=
 
．
两圆C1：x2+y2-10x-10y=0与C2：x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦所在直线方程是
 
，公共弦的长等于
 
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线y=x-2上，现将抛物线沿向量
a
进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线y=x-2移到点（2a，4a+2）处，则平移后所得的抛物线被y轴截得的弦长?=
 
．
已知a＞b＞1，则
lim
n→+∞
（
an-bn+1+1
an+1+bn-1
）的值是
 
．
下列命题：
（1）存在实数x使得sinx+cosx=2；
（2）f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值为4；
（3）若a∥α，b∥a，则b∥α．
其中正确命题的序号是
 
．
如果函数f（x）对任意两个不等实数x1，x2，且x1，x2∈（a，b）都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2+x2f（x）1），则称函数f（x）为区间（a，b）上的“G”函数．给出下列命题：①f（x）=2x-sinx是R上的“G”函数；②f（x）=
x2+4x(x≥0)
x-1，x＜0
是R上的“G”函数；③f（x）=
2x(x≥1)
2x+1，x＜1
是R上的“G”函数；④若函数f（x）=ex-ax-2是R上的“G”函数，则a≤0．其中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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