如图.在△ABC中.AD⊥AB.$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$.|$\overrightarrow{AD}$|=2.则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$．

分析将所求写成用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，表示的式子，然后进行数量积的运算．

解答解：在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，
则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}）•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AD}$
=0+$\sqrt{2}×|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow{AD}|cos∠ADB$=$\sqrt{2}×|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=4$\sqrt{2}$；
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评本题考查了平面向量的数量积；熟练掌握数量积公式并且正确灵活运用是关键．

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7．为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.0	8.6	10.0	11.4	12.0
支出y（万元）	4.1	5.2	6.1	6.7	7.9

根据上表可得回归本线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.65$，$\hat a=\overline y-\hat bx$，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（　　）

8．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（　　）

$\frac{15π}{2}$

$\frac{7π}{2}$

5．已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a²-1有解，求实数a的取值范围．

12．已知D（x₀，y₀）为圆O：x²+y²=12上一点，E（x₀，0），动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OE}$，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A₁（-2，0），A₂（2，0）分别作A₁M⊥l于M，A₂N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A₁MNA₂的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．

8．画出计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一个程序框图．

15．已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，则点O、N、P依次是三角形ABC的（　　）

重心、外心、垂心

重心、外心、内心

外心、重心、垂心

外心、重心、内心

12．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（Ⅰ）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆C上的两点，且OA⊥OB，求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．

13．已知函数f（x）=ksin（kx+$\frac{π}{6}$）（k∈N^*）的图象过点（π，1）．
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函数g（x）=$\frac{1}{2}$f²（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．