题目内容

19．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前233个圈中的●的个数是（　　）
A．18B．19C．20D．21

分析 根据黑点和圈的排列规律，即可确定前233个圈中的●的个数．

解答 解：根据题意，将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组的最后为一个实心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s=（1+2+3+…+n）+n=$\frac{n（n+1）}{2}$+n=$\frac{n（n+3）}{2}$≤233，
∴n（n+3）≤466
∴n=17时，17×20=340，
当n=18时，18×21=378，
当n=19时，19×22=418，
当n=20时，20×23=460，
当n=21时，21×24=504＞466，
∴n=20．
故选：C．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用数列求和的知识是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，若设点G为△OAB的重心，当△MNG的面积为$\sqrt{3}$时，求直线l的方程．
备注：△ABC的重心G的坐标为$（\frac{{{x_A}+{x_B}+{x_C}}}{3}，\frac{{{y_A}+{y_B}+{y_C}}}{3}）$．
10．观察下列等式

据此规律，第n个等式可为1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．
7．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72016的末两位数字为（　　）
A．01B．43C．07D．49
14．已知x∈R，向量$\overrightarrow{OA}$=（acos2x，1），$\overrightarrow{OB}$=（2，$\sqrt{3}$asin 2x-a），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，a≠0．
（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；
（2）（文科做）当a=1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
（理科做）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
4．已知an=（${\frac{1}{3}}$）n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：

记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．
11．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2有极值点，则b的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
8．已知f（x）=|x|．
（I）解关于x的不等式f（x）+f（x-2）≥3；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+$\frac{1}{x}$）+f（x-$\frac{1}{x}$），证明：g（x）≥2．
9．解不等式：|x-4|-|x-2|＞1．

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