Question

4．已知a_n=（${\frac{1}{3}}$）ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如下的三角形：

记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．

Answer 1

分析 观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m-1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{a_n}中的相序，再利用通项公式求出答案．

解答 解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，
也是数列{a_n}中的第112项，
而a₁₁₂=${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$，
所以A（11，12）对应于数阵中的数是${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．
故答案为：${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．