Question

13．在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意，求出正方体的体积，进而可得其内切球的直径，可得其内切球的体积，由几何概型的公式，计算可得答案

解答 解：根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，
而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，体积为$\frac{4}{3}π$，
由几何概型的概率公式得到这一点在球内的概率为$\frac{\frac{4π}{3}}{8}=\frac{π}{6}$；
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查几何概型的应用，解题的关键在于根据正方体及其内切球的位置关系，找到其内切球的直径半径，进而得到体积，然后利用几何概型的公式解答．