Question

11．（1）复数z满足（z-3）（2-i）=5求z的共轭复数；
（2）已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i（m∈R）
①实数m取什么值时，复数z是实数；是虚数；是纯虚数；
②实数m取什么值时，共轭复数$\overline{z}$对应的点在第一象限．

Answer 1

分析 （1）求出z，从而求出z的共轭复数即可；（2）①分别根据复数z是实数；是虚数；是纯虚数解方程即可，②求出$\overline{z}$，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）∵（z-3）（2-i）=5，
∴z-3=$\frac{5}{2-i}$=2+i，
∴z=5+i，$\overline{z}$=5-i；
（2）z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
①若z是实数，则m²-5m-14=0，
解得：m=7或m=-2，
若z是虚数，则m²-5m-14≠0，
解得：m≠7且m≠-2，
若z是纯虚数，则m²-8m+15=0且m²-5m-14≠0，
解得：m=3或m=5；
②∵z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i，
∴$\overline{z}$=（m²-8m+15）-（m²-5m-14）i，
若$\overline{z}$对应的点在第一象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜m＜3或5＜m＜7．

点评 本题考查了复数的运算，考查复数的有关定义，是一道基础题．