Question

16．P是△ABC内的一点，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，则△ABC的面积与△BCP的面积之比为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 可取BC的中点为D，并连接AD，从而可得出$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样便可画出图形，进而得出$PD=\frac{1}{3}AD$，这样便可根据三角形的面积公式求出${S}_{△BCP}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$，即得出△ABC的面积与△BCP的面积之比．

解答 解：取BC中点D，连接AD，则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$；
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，如图所示：
∴$|\overrightarrow{PD}|=\frac{1}{3}|\overrightarrow{AD}|$；
∴${S}_{△BCP}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$；
∴△ABC的面积与△BCP的面积之比为3．
故选B．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及向量数乘的几何意义，三角形的面积公式．